Сайт Михайла Довбенка

На фінансових ринках випадкові відхилення величини від постійного значення впродовж часу - так звана волатильність - є особливо важливими, оскільки вартість акцій, опціонів та інших фінансових інструментів залежить від рівня їх ризиків. Коливання можуть значно змінюватися в часі: за періодами великих змін наступають періоди незначних відхилень. Не дивлячись на те, що реальна волатильність є змінною, економісти тривалий час застосовували статистичні методи, котрі виходять з передбачення про її постійність.

Моделювання макроеконометричних і фінансових часових рядів зосереджувалося у більшій мірі на умовних перших моментах, а будь-які часові залежності в моментах більш вищого порядку розглядалися як перешкода. Посилення ролі ризику та міркувань невизначеності в сучасній економічній теорії вимагало розвитку нових економетричних методів для часових рядів, які враховували б при моделюванні зміни дисперсій та коваріацій у часі. Враховуючи відсутність будь-якої структурної динамічної економічної теорії, що пояснювала б динаміку моментів більш вищого порядку, особливо допоміг цьому розвитку клас моделей (ARCH ) з умовною авторегресивною гетероскедастичністю (тобто тією, що передбачає змінне розкидання). Їх вивів Р.Енгл у 1982р.

Раніше успіхові звичайних лінійних моделей часових рядів сприяло використання умовних математичних очікувань замість безумовних. Так і ключовий момент, що передбачається моделлю ARCH, полягає у розрізненні умовних і безумовних моментів другого порядку. Тоді як безумовна матриця коваріацій для змінних, що представляють інтерес, може бути незмінною у часі, умовні дисперсії та коваріації часто залежать нетривіальним чином від стану світу в минулому. Розуміння точного характеру цієї часової залежності є вкрай важливою для багатьох проблем в макроекономіці та фінансах, таких як незворотні інвестиції, ціни на опціони, структура відсоткових ставок по строках і загальні динамічні співвідношення для цін активів. Крім того, з точки зору отримання економетричних висновків втрата в асимптотичності через неврахування гетероскедастичності може бути як завгодно великою, і при складанні економічних прогнозів, як правило, можна використати набагато точнішу оцінку невизначеності помилки прогнозу, якщо отримувати її як умовну за поточною інформаційною множинністю.

Перші емпіричні застосування моделей класу ARCH відносилися до моделювання інфляційної невизначеності, але надалі ця методологія найшла собі особливо широке використання у виявленні часових залежностей у дохідності активів. Завдяки сімейству ARCH-моделей, були підтверджені висновки Р.Енгла та деяких учених, зокрема, про те, що:

волатильність доходностей на акції окремих фірм є вищою у період, близький до оголошення дивідендів;

зміна волатильності ринку на 1% як правило супроводжується зміною волатильності кожної акції на 1%;

волатильність курсу іноземної валюти і фіксований доход є вищими у періоди, коли центральні банки ведуть інтенсивну торгівлю чи коли друкуються макроекономічні новини;

волатильність є набагато вищою при відкритті чи закритті торгів на фондових і валютних біржах, ніж в середині дня;

існує тісна зворотна залежність між волатильністю і серіальною кореляцією для американських фондових індексів;

зміни у волатильності американських облігацій тісно зв'язані з термінами погашення. Ця спільність змін волатильності проявляється не тільки для активів у рамках одного ринку, але й також по різних ринках. Як і підтвердилися тісні зв'язки між змінами волатильності по міжнародних фондових ринках. 

Оскільки вартість акцій близько зв'язана зі здоров'ям економіки, то природно очікувати, що вимірники макроекономічної невизначеності, такі як умовні дисперсії промислового виробництва, відсоткових ставок, темпів збільшення грошей, тощо, мають допомогти в поясненні змін волатильності фондового ринку. Хоча значна частина наукових розробок Р.Енгла уже серйозно допомогла, наприклад, біржовим гравцям, які отримали інструменти, з використанням яких можна формувати досить точні прогнози котирувань. А також існує вже багато консультаційних інвестиційних служб, що здатні шляхом розрахунку коваріації доходу надати вам оцінки ризику конкретних видів акцій.