Сайт Михайла Довбенка

М. ДОВБЕНКО,
директор Інституту відкритої політики,
доктор економічних наук

У другій половині ХХст. в економіці розвинених країн відбулися радикальні зміни. Вони були пов'язані з бурхливим нарощенням інвестицій і портфельних, зокрема. На місці окремих ізольованих регіональних фінансових ринків виник єдиний міжнародний фінансовий ринок. До традиційного набору фінансових інструментів (іноземна валюта, акції та облігації підприємств, державні облігації) додався постійно зростаючий список нових "похідних" інструментів, таких як депозитарні розписки, форвардні контракти, ф'ючерси на товари, опціони, варанти, фондові індекси, свопи на відсоткові ставки тощо. Ці інструменти дозволяють реалізувати складніші і тонкіші стратегії управління дохідністю та ризиком фінансових угод, що відповідають індивідуальним потребам інвесторів, вимогам керуючих активами, спекулянтів та гравців на фінансовому ринку.

Традиційний підхід в інвестуванні, що переважав до появи сучасної теорії портфельних інвестицій, мав два суттєві недоліки. По-перше, в ньому основна увага приділялася аналізу поведінки окремих активів (акцій, облігацій). По-друге, основною характеристикою активу в ньому була виключно дохідність, тоді як інший фактор - ризик - не отримував чіткої оцінки при інвестиційних рішеннях. Нинішній рівень розробки теорії портфельних інвестицій долає ці недоліки. Таким сформованим підходом, фактично, завершився тривалий період (ще з кінця 20-х років ХХст.), який названий у фінансовій теорії первинним етапом розвитку теорії інвестицій.

Сучасна теорія портфельних інвестицій бере свій початок з невеликої статті Гаррі Марковіца "Вибір портфеля"[1]. У ній він запропонував математичну модель формування оптимального портфеля цінних паперів, а також ним були приведені методи побудови таких портфелів за певних умов. Розглянувши загальну практику диверсифікації портфелю, він показав, як інвестор може знизити ризик портфелю шляхом вибору некорельованих акцій.

Суть теорії. Основною заслугою Г.Марковіца є запропонована у статті теоретико-імовірнісна формалізація поняття дохідності та ризику. В його моделі для вирахування співвідношення між ризиком інвестицій та їхньою очікуваною дохідністю використовується розподіл імовірностей. Очікувана дохідність портфеля цінних паперів визначається як середнє значення розподілу ймовірностей, а ризик - як стандартне відхилення можливих значень дохідності від очікуваного.

Для прикладу розглянемо якусь компанію "Мир". Допустимо, ви купили акції "Миру" за ціною 100 грн. за акцію і плануєте володіти ними впродовж року. Дохідність (r) можна представити як суму двох компонентів: дивідендної дохідності та дохідності в результаті зміни курсу акцій:

Виплачені дивіденди (Кінцева ціна акції - Початкова ціна)

r = Дивідендний компонент дохідності + Ціновий компонент дохідності

Допустимо: купивши акції "Миру", ви розраховуєте, що дивідендний компонент дорівнюватиме 3%, ціновий компонент складе 7%, значить очікувана ставка дохідності дорівнюватиме 10% (r = 3% + 7% = 10%).

Розподіл імовірностей ставок дохідності акцій "Миру"

Стан економіки Ставка дохідності акцій "Миру" Ймовірність

Розподіл імовірностей в таблиці означає: якщо ви вкладете гроші в акції "Миру", то отримаєте, швидше всього, 10-тивідсоткову дохідність. Ймовірність цього у три рази перевищує імовірність отримання двох інших значень дохідності - 10% і 30%. Очікувана ставка дохідності визначається як:

Застосувавши цю формулу для запропонованого випадку, ми виявимо, що очікувана ставка дохідності акцій "Миру" дорівнює:

Стандартне відхилення дохідності як міра ризику визначається:

σ = Корінь квадратний з суми добутків імовірностей, що помножена на зведену в квадрат різницю можливої дохідності та очікуваної (середньої) дохідності

σ = Корінь квадратний з [P1(r1 - E (r))² + P2(r2 - E (r))² +…+ Pn(rn - E (r)² ]

Чим більше стандартне відхилення, тим вищий показник мінливості акцій. Стандартне відхилення для безризикових інвестицій, які дадуть 10% дохідності, дорівнює нулю.

σ = Корінь квадратний з 1,0 х (10% - 10%)² = 1,0 х (0,0) = 0

Стандартне відхилення для акцій "Миру" дорівнює

σ = Корінь квадратний з [(0,2)(30% - 10%)² + (0,6)(10% - 10%)² + (0,2)(-10% - 10%)² ]

Отримані результати досліджень Г.Марковіца одразу дозволили перевести задачу вибору оптимальної інвестиційної стратегії на точну математичну мову. Саме він першим привернув увагу до загальноприй-нятої практики диверсифікації портфелів і точно показав, як інвестори можуть зменшити стандартне відхилення дохідності портфеля, вибираючи акції, ціни на які змінюються по-різному. З математичної точки зору отримана оптимізаційна стратегія відноситься до класу задач квадратичної оптимізації за лінійних обмежень. До нині разом з задачами лінійного програмування це один з найбільш вивчених класів оптимізаційних задач, для яких розроблена велика кількість досить ефективних алгоритмів.

Г.Марковіц не зупинився на цьому - він продовжив розробку основних принципів формування портфеля. Ці принципи послужили основою для багатьох робіт, що описують зв'язок між ризиком і дохідністю. Однак його праці не привернули особливої уваги з боку економістів-теоретиків і практиків. Для 50-х років застосування теорії ймовірності до фінансової теорії було саме по собі досить незвичайною справою. До того ж нерозвиненість обчислювальної техніки та складність запропонованих Г.Марковіцем алгоритмів, процедур і формул не дозволили здійснити фактичну реалізацію його ідей. Не випадково заслуги вченого були оцінені значно пізніше опублікування його робіт, а Нобелівська премія - присуджена йому тільки у 1990 році.

Вплив портфельної теорії Г.Марковіца значно посилився після появи в кінці 50-х - на початку 60-х років праць Дж.Тобіна з аналогічних тем. Тут слід відмітити деякі відмінності між підходами Г.Марковіца і Дж.Тобіна. Підхід Г.Марковіца лежить у руслі мікроекономічного аналізу, оскільки він акцентує увагу на поведінці окремого інвестора, який формує оптимальний, з його точки зору, портфель на основі власної оцінки дохід-ності й ризику вибраних активів. До того ж початково модель Г.Марковіца стосувалася в основному портфеля акцій, тобто ризикових активів.

Дж.Тобін також запропонував включити в аналіз безризикові активи, наприклад, державні облігації. Його підхід є, по суті, макроекономічним, оскільки основним об'єктом його вивчення є розподіл сукупного капіталу в економіці на дві його форми: готівкову (грошову) і неготівкову (у вигляді цінних паперів). Акцент у працях Г.Марковіца робився не на економічному аналізі вихідних постулатів теорії, а на математичному аналізі їхніх наслідків та розробці алгоритмів розв'язку оптимізаційних задач. У підході Дж.Тобіна основною темою стає аналіз факторів, що змушують інвесторів формувати портфелі активів, а не тримати капітал в якійсь одній, наприклад готівковій, формі. Крім того, Дж.Тобін проаналізував адекватність кількісних характеристик активів і портфелів, що складають вихідні дані в теорії Г.Марковіца. Можливо, тому Дж.Тобін одержав Нобелівську премію на дев'ять років раніше, ніж Г.Марковіц.

З 1964р. появляються нові праці, що відкрили наступний етап в інвестиційній теорії, який пов'язаний з так званою моделлю оцінки капітальних активів, або САРМ (з англ.: capital asset pricing model). Учнем Г.Марковіца У.Шарпом була розроблена модель ринку капіталів[1]. Формулюючи її, він розумів, що абсолютно надійних акцій або облігацій не буває. Всі вони тією чи іншою мірою пов'язані з ризиком для корпорації: вона може отримати великий дохід або залишитися без нічого. Розвиваючи підхід Г.Марковіца, У.Шарп поділив теорію портфеля цінних паперів на дві частини. Перша - систематичний (або ринковий) ризик для активу акцій, друга - несистематичний. Для звичайної акції систематичний ризик завжди пов'язаний зі змінами вартості цінних паперів, які обертаються на ринку. Іншими словами, дохідність однієї акції постійно коливається біля середньої дохідності всього активу цінних паперів. Цього ніяк не уникнути, бо діє сліпий механізм ринку.

Несистематичний ризик пов'язаний з впливом усіх інших факторів, специфічних для корпорації, яка випускає в обіг цінні папери. Визначивши спеціальні коефіцієнти реакції цін акцій чи облігацій на зміни ринкової кон'юнктури (знамениті "альфа" і "бета"[2]), У.Шарп розробив формулу розрахунку порівняльного ступеня ризику цінних паперів на основі "лінії ефективності ринку позикового капіталу".

Важливим моментом систематичного ризику є те, що збільшення кількості акцій чи облігацій не спроможне ліквідувати його. Однак зростаюча купівля цінних паперів може призвести до усунення несистематичного ризику. Звідси виходить, що вкладник не може уникнути ризику, пов'язаного з коливанням кон'юнктури фондового ринку. Завдання, що стоїть при формуванні портфеля паперів, полягає у зменшенні ризику шляхом придбання різних цінних паперів. І робиться це таким чином, щоб фактори, специфічні для окремих корпорацій, врівноважували один одного. Завдяки цьому дохідність портфеля наближається до середньої для всього ринку.

На основі цієї моделі У.Шарп запропонував спрощений метод вибору оптимального портфеля, який зводив задачу квадратичної оптимізації до лінійної. У простіших випадках, для невеликих розмірностей, ця задача могла бути розв'язана практично "вручну". Таке спрощення зробило методи портфельної оптимізації застосовуваними на практиці. До 70-х років розвиток програмування, а також удосконалення статистичної техніки оцінювання коефіцієнтів "альфа" і "бета" окремих цінних паперів та індексу ринку в цілому привів до появи перших пакетів програм для розв'язання задач управління портфелем цінних паперів.

Висновки У.Шарпа стали відомими як моделі оцінки довгострокових активів, котрі базуються на передбаченні, що на конкурентному ринку очікувана премія за ризик змінюється прямо пропорційно коефіцієнтові "бета". Іншими словами, цей економіст розвинув положення Г.Марковіца в плані вибору оптимальних інвестиційних портфелів і його науковий внесок в портфельну теорію стисло сформульований в наступних принципах:

Інвестори віддають перевагу високо очікуваній дохідності інвестицій і низькому стандартному відхиленню. Портфелі звичай-них акцій, які забезпечують найвищу очікувану дохідність за даного стандартного відхилення, називаються ефективними портфелями.

Якщо ви хочете знати граничний вплив акції на ризик портфеля, то ви повинні враховувати не ризик акції самої по собі, а її внесок у ризик портфеля. Цей внесок залежить від чутливості акції до змін вартості портфеля.

Чутливість акції до змін вартості ринкового портфеля позначається показником "бета". Значить, "бета" вимірює також внесок акції в ризик ринкового портфеля.

Якщо інвестори можуть брати позики або надавати кредити за безризиковою відсотковою ставкою, тоді їм слід завжди мати комбінацію безризикових інвестицій і портфель звичайних акцій. Склад такого портфеля акцій залежить тільки від того, як інвестор оцінює перспективи кожної акції, а не від його відношення до ризику. Якщо інвестори не мають якоїсь додаткової інформації, то їм слід тримати такий же портфель акцій, як і в інших, - інакше кажучи їм слід тримати ринковий портфель цінних паперів.

Зараз модель Г.Марковіца використовується в основному на першому етапі формування портфелю активів при розподілі інвестованого капіталу по різних типах активів: акціях, облігаціях, нерухомості, тощо. Однофакторна модель У.Шарпа використовується на другому етапі, коли капітал, інвестований у певний сегмент ринку активів, розподіляється між окремими конкретними активами, що складають вибраний сегмент (тобто по конкретних акціях, облігаціях, тощо).

[1] Див.: Sharpe, W. "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk". Journal of Finance 19, September 1964.

[2] Коефіцієнт "альфа" - різниця між середньою дохідністю цінного паперу чи портфеля цінних паперів та рівноважною очікуваною дохідністю, що визначається ціновою моделлю ринку капіталів. А математичне вираження для коефіцієнта "бета" цінного паперу j має вигляд βj ≡ σjм / σм² , де σjм означає коваріацію між дохідністю j-го цінного паперу та дохідністю ринкового портфеля (коефіцієнт "бета" відповідає тому, що в статистиці називається коефіцієнтом регресії, при цьому ринкова дохідність виступає як незалежна змінна, а дохідність цінного паперу - як залежна змінна).

У 60-х роках праці У.Шарпа, а потім і Дж.Лінтнера та Я.Моссіна були присвячені, по суті, одному й тому ж питанню: "Припустимо, що всі інвестори, володіючи однією й тією ж інформацією, однаково оцінюють дохідність і ризик окремих акцій. Допустимо також, що всі вони формують свої оптимальні в сенсі теорії Г.Марковіца портфелі акцій, виходячи з індивідуальної схильності до ризику. Як у цьому випадку складуться ціни на ринку акцій?" Таким чином, на САРМ можна дивитися як на макроекономічне узагальнення теорії Г.Марковіца. Основним результатом САРМ стало встановлення співвідношення між дохідністю і ризиком активу для рівноважного ринку. При цьому важливим виявляється той факт, що при виборі оптимального портфеля інвестор повинен враховувати не "увесь" ризик, що зв'язаний з активом (ризик за Г.Марковіцем), а тільки частину його, що названа систематичним, або недиверсифікованим ризиком. Ця частина ризику активу тісно пов'язана з загальним ризиком ринку в цілому і кількісно представлена коефіцієнтом "бета", введеним У.Шарпом у його моделі. Інша частина (так званий несистематичний, або диверсифікований ризик) ліквідується вибором відповідного (оптимального) портфеля. Характер зв'язку між дохідністю і ризиком має лінійну залежність, і тим самим звичне практичне правило "велика дохідність - означає, великий ризик" отримує точне аналітичне виведення.

У 1977р. ця теорія була піддана жорсткій критиці у працях Р.Ролла. Він висловив думку, що САРМ потрібно відкинути, оскільки вона в принципі не допускає емпіричної перевірки. Не дивлячись на це, САРМ залишається, мабуть, найзначнішою і найвпливовішою сучасною фінансовою теорією. Більше того, на її основі була визначена формула ціноутворення на опціони, названої на честь американських вчених Ф.Блека і М.Скоулза - першими, хто її вивів.

Перш ніж з¢ясувати суть формули, коротко зупинимося на економічній ролі похідних цінних паперів, зокрема, на одному їх різновиді - опціоні. На відміну від акцій і облігацій, що випускаються з метою залучення грошових засобів, опціони купуються і продаються фірмами, щоб захиститися від несприятливих змін на фінансовому ринку. Саме тому, що вартість опціонів є похідною від вартості інших цінних паперів, їх називають вторинними. Існування ринку вторинних цінних паперів дозволяє його учасникам, які очікують у майбутньому якихось надходжень або, навпаки, затрат, гарантувати собі певний рівень прибутку чи застрахуватися від втрат, вищих за певний рівень. В останні двадцять років такий ринок стрімко розвивається у всьому світі[1].

Функціонування опціонів варто прослідкувати на типовому прикладі. Уявімо, покупець має у власності так званий європейський опціон колл, що дає йому право купити одну акцію якоїсь фірми за 50 доларів через три місяці (європейський опціон дає право купити чи продати тільки у визначену дату, тоді як так званий американський опціон надає таку ж можливість у будь-який момент часу аж до визначеної дати). Якщо по закінченні цього терміну ціна акції виявиться нижчою, ніж 50 доларів, то ніхто не захоче заплатити таку суму. В цьому випадку опціон покупця ніякої ціни мати не буде - його вартість дорівнюватиме нулю. Власник такого опціону просто викине його, не скориставшись своїм правом. При цьому його втрати обмежаться досить невеликою сумою, котру він сплатить продавцю опціону при оформленні контракту. Якщо ж, навпаки, ринкова ціна акції виявиться вищою 50 доларів, власникові опціону вигідно буде його виконати - реалізувати своє право купівлі акції за 50 доларів. У цьому випадку вартість опціону дорівнюватиме ринковій вартості акції мінус ті 50 доларів, котрі прийшлось заплатити, щоб купити акцію (тобто мінус ціна виконання опціону). Таким чином, зростання ціни акції збільшує вартість опціону і зменшує пов'язаний з ним ризик, тоді як падіння ціни акції має протилежний ефект.

Будь-яке вкладення в опціон є ризиковішим, ніж вкладення безпосередньо в акції: адже ризик, пов'язаний з ним, змінюється щоразу, коли змінюється ціна акції. Відповідно, очікувана норма доходу на опціон, на яку розраховують інвестори, щогодинно змінюється залежно від зміни ринкової ціни акції. Саме тому визначення вартості опціонів за допомогою стандартних формул здавалося практично неможливим, а розробка техніки точної оцінки цієї вартості впродовж багатьох років була не під силу еко-номістам. Усі попередні (з 1900р.) спроби визначити вартість вторинних цінних паперів були невдалі через величезну проблему - неможливість правильно обчислити премію за ризик (дохід на ризикові вкладення).

[1] У кінці ХХст. обсяг ринку вторинних цінних паперів сягнув 100 трлн. дол., а загальний оборот фінансових трансакцій оцінюється у пів квадрильйона доларів (Ж-л "Мировая экономика и междунароные отношения", 1998, N6. - с.31). Що стосується ринку опціонів (тобто їхньої вартості), то на кінець 1997р. лише в США складав 148 млрд. дол. (Ж-л "США и Канада: экономика, политика и культура", 1998, N6. - с.63). Нарощення його обсягу пов'язане в останні роки з широким використанням опціонів як методу матеріального стимулювання.

М.Скоулз і Ф.Блек здійснили прорив у цій галузі, розробивши метод визначення вартості опціону, що не потребує використання конкретної величини премії за ризик. Це, проте, не означає, що премії за ризик немає: просто її включено у ціну акції. Саме цю ідею обоє вчених вперше обгрунтували у праці "Ціноутворення на опціони і пасиви корпорацій" (1973р.). У цей період вони тісно співпрацювали з Р.Мертоном, який також займався проблемою оцінки опціонів. Він вніс ряд пропозицій, що покращували згадану статтю. Зокрема, погоджуючись з припущенням безперервності здійснення операцій з опціонами і акціями, запропонував підтримувати між ними таке співвідношення, яке є повністю безризиковим. Він придумав важливе узагальнення, згідно якому ринкова рівновага не є обов'язковою умовою для оцінки опціону, будучи достатньою умовою для неї (оцінки - М.Д.), якщо не існує можливостей здійснення арбітражних операцій. Опублікована ним стаття "Теорія раціонального ціноутворення опціонів" (1973р.) також включала формулу Блека-Скоулза і деякі узагальнення, наприклад, він припустив стохастичність відсоткової ставки.

Таким чином, ця формула оцінює "справедливу вартість" опціону. Вона є корисною у прийнятті інвестиційних рішень, але не гарантує прибутку на опціонних торгах. Концептуально формулу Блека-Скоулза можна пояснити так: ціна опціону "колл"[1] = (очікувана ціна акції) - (очікувана вартість виконання опціону). Вона має такий математичний вигляд:

С - теоретична оцінка опціону "колл" (котру також називають премією), S - поточна ціна акції, N - число акцій, L - страйк опціону,

t - час до експірації (кінця дії) опціону (в роках),

q - середнє квадратичне відхилення курсу акції (корінь із суми квадратів відхилень), r - безризикова процентна ставка,

d = ------------------------- де: 1n - натуральний логарифм.

Ця формула ґрунтувалася на можливості здійснення безризикової угоди з одночасним використанням акції та виписаним на неї опціоном. Вартість (ціна) такої угоди повинна співпадати з вартістю безризикових активів на ринку, а оскільки ціна акції змінюється з часом, то і вартість виписаного опціону, який забезпечує безризикову угоду, також повинна відповідним чином змінюватися. З цих приписів можна отримати оцінку (ймовірнісну) вартості опціону.

Г.Марковіц стверджує, що інвестор повинен обґрунтувати своє рішення з вибору портфеля виключно на очікуваній дохідності та стандартному відхиленні. Це означає, що інвестор повинен оцінити очікувану дохідність і стандартне відхилення кожного портфеля, а потім вибрати "кращий" з них, базуючись на співвідношенні цих двох параметрів. Інтуїція при цьому відіграє визначальну роль. Очікувана дохідність може бути представлена як міра потенційної винагороди, що зв'язана з конкретним портфелем, а стандартне відхилення - як міра ризику, пов'язана з даним портфелем. Таким чином, після того, як кожний портфель був досліджений в сенсі потенційної винагороди і ризику, інвестор повинен вибрати портфель, який є для нього найбільш підходящим.

Основні висновки, до яких прийшли автори сучасної теорії портфельних інвестицій можна сформулювати наступним чином:

[1] Євроопціон "колл" (від англійського call - букв. виклик, вимога) - це відома угода з премією, т.т. право купити у визначену дату цінні папери чи товари за обумовленою ціною з попередньою сплатою ризикової премії.

Ефективну множинність містять ті портфелі, які одночасно забезпе-чують і максимально очікувану дохідність за фіксованого рівня ризи-ку, і мінімальний ризик при заданому рівні очікуваної дохідності.

Передбачається, що інвестор вибирає оптимальний портфель із портфелів, що складають ефективну множинність.

Оптимальний портфель інвестора ідентифікується з точкою зіткнення кривих байдужості інвестора з ефективною множинністю.

Диверсифікація звичайно приводить до зменшення ризику, оскільки стандартне відхилення портфеля у загальному випадку буде меншим, ніж середньозважені стандартні відхилення цінних паперів, що складають портфель.

Співвідношення дохідності цінного паперу і дохідності на індекс ринку відоме як ринкова модель.

Дохідність на індекс ринку не відображає дохідності цінного паперу сповна. Непояснені елементи включаються у випадкову погрішність ринкової моделі.

У відповідності з ринковою моделлю загальний ризик цінного паперу складається із ринкового ризику і власного ризику.

Диверсифікація приводить до усереднення ринкового ризику.

Диверсифікація може значно знизити власний ризик.

Таким чином можна сформулювати основні постулати, на яких побудована сучасна теорія портфельних інвестицій:

Ринок складається з кінцевого числа активів, дохідності яких для заданого періоду вважаються випадковими величинами.

Інвестор в стані, наприклад, виходячи з статистичних даних, отримати оцінку очікуваних (середніх) значень дохідностей та їхніх попарних коваріацій - ступенів можливості диверсифікації ризику.

Інвестор може формувати різні допустимі (для даної моделі) портфелі. Дохідності портфелів є також випадковими величинами.

Порівняння портфелів, що вибираються ґрунтується тільки на двох критеріях - середній дохідності та ризику.

Інвестор не схильний до ризику в тому сенсі, що з двох портфелів з однаковою дохідністю він обов'язково віддасть перевагу портфелю з меншим ризиком.

Центральною проблемою в теорії портфельних інвестицій є вибір оптимального портфелю, тобто визначення набору активів з найвищим рівнем доходності за найменшого чи заданого рівня інвестиційного ризику. Такий підхід "багатомірний" як за числом залучених в аналіз активів, так і за врахованими характеристиками.

Практичне застосування теорії. Збільшення кількості корпорацій, фірм, значне розширення на Заході підприємницької діяльності, а також постійне прагнення бізнесменів отримувати більші прибутки від неї постійно вимагали подальшого наукового дослідження фінансових проблем. Для визначення очікуваної дохідності фінансових активів використовується портфельна теорія.

Класична портфельна теорія пройшла три етапи свого розвитку. Перший етап - первинний - розробка математичних основ для портфельної теорії. Наступні два - це сучасна теорія портфельних інвестицій: другий етап - створення теорії ринкового портфеля у працях Г.Марковіца, Дж.Тобіна, У.Шарпа; третій етап - формування на основі теорії ринкового портфеля теорії оптимального портфеля у працях Ф.Модільяні, М.Міллера, Ф.Блека, М.Скоулза, Р.Мертона.

Роботи цих учених відразу ж стали широко визнаними. Більше того, схеми розрахунків, що приведені у цих працях, були швидко використані на практиці. Наукові досягнення, як і технологічні новації, а також зростання обсягів світової торгівлі, дерегулювання міжнародних угод спричинили глобалізацію міжнародного фінансового ринку. Розмір міжнародного банківського кредиту у період з 1964 до 1985рр. збільшувався в середньому за рік на 26% - у 2,5 рази швидше, ніж обсяг світового виробництва. Слід відмітити, що 70-і роки - це роки надзвичайно бурхливого, "вибухового" зростання ринку опціонів.

Запропонована формула Блека-Скоулза за своєю значущістю вважається одним з найвидатніших внесків в економічну теорію за останні 30 років, насамперед, тому, що вона створює передумови для ефективного управління ризиком і, таким чином, сприяє здійсненню найважливішої функції фінансового ринку - перерозподіляти ризики на користь тих його учасників, які готові і здатні ризикувати. Але сфера застосування цієї моделі є набагато ширшою: на її основі з'явилися нові галузі досліджень, як у рамках економіки фінансів, так і поза нею.

Аналогічний підхід використаний, наприклад, для оцінки страхових контрактів та гарантій. Адже вони, надаючи власникам право, але не зобов'язання їх використання, є свого роду опціонами. Ще однією сферою застосування формули Блека-Скоулза вважається прийняття рішень про інвестиції. Тут як опціон можна розглядати більшу чи меншу гнучкість використання обладнання, в яке вкладаються інвестиції. Оцінити треба саме цю гнучкість. Мова може йти, наприклад, про закриття і повторне відкриття виробництва (шахти в ситуації падіння ціни на вугілля) або про легкість переключення з одного джерела енергії на інше (у випадку зміни відносної ціни нафти та електроенергії). Банки, зокрема інвестиційні, також використовують модель Блека-Скоулза для визначення вартості нових фінансових інструментів, а також створюючи такі інструменти на замовлення з урахуванням можливих конкретних ризиків. На думку спеці-алістів, ця модель може використовуватися для оцінки контракту, вартість якого залежить від невизначеної майбутньої вартості активів усіх видів.

Формула Блека-Скоулза до цих пір залишається однією з найчастіше застосовуваних, хоча з часом з'явилися складніші моделі як опціонів, так і інших "похідних" цінних паперів. У цілому, 70-і роки, що склали третій етап у розвитку класичної теорії портфельних інвестицій, характеризуються стрімким розширенням і поглибленням математичних засобів фінансового аналізу. Якщо у довоєнні роки використання навіть елементарної алгебри було досить рідкісною справою, а портфельна теорія Марковіца-Тобіна-Шарпа використовувала лише елементарні теоретико-імовірнісні та оптимізаційні методи, то роботи 70-80-х років потребували досить тонких і складних засобів сучасної теорії випадкових процесів і оптимального управління.

Зрозуміло, що на практиці чітке дотримання цих положень є проблематичним. Однак оцінка теорії портфельних інвестицій повинна ґрунтуватися не тільки на ступені адекватності вихідних передбачень, але й на успішності вирішення з її допомогою задач управління інвестиціями. В останні десятиріччя використання цієї теорії значно розширилося. Все більше інвестиційних менеджерів, керівників інвестиційних фондів використовують її методи на практиці, і хоча у неї є немало противників, її вплив постійно зростає не тільки в академічних колах, але й на практиці, включаючи українську.

Особливої практичної значущості в економічно розвинених країнах набувають різні механізми перерозподілу ризиків через хеджування. Засобом хеджування є деривативи[1]. Для цього створюється низка хеджових фондів. Одним з найбільших у світі стає LTCM. Засновники (серед яких М.Скоулз, Р.Мертон) і менеджери зуміли довести його баланс до 125 млрд. доларів США. Уже з перших років діяльності хедж-фонду вдалося досягти значних успіхів. Але влітку 1998 р. світові ринки облетіла надзвичайна новина: LTCM опинився на межі колапсу.

[1] Серед різних інструментів управління ризиками на фінансових ринках деривативи міцно зайняли перше місце. За статистикою Банку міжнародних розрахунків, у 1998-2000рр. номінальна вартість базисних активів біржових деривативів становила 13-14 трлн. дол. - у 19 разів більше, ніж у 1987р. (Ж-л "Мировая экономика и международные отношения", 2001, N 8. - С.37).

Щоб розпочати серед інвесторів рятівну кампанію, фонду довелося оголосити, що його капітал скоротився за кілька тижнів з 4 млрд. доларів США до 600 млн. після того, як було неправильно зроблено ставки на динаміку державних облігацій країн "великої сімки". Понад 90 відсотків усіх вкладень фонду були пов'язані з похідними інструментами від цих облігацій - деривативами. Лише з допомогою Федеральної резервної системи США і створеного нею тимчасового консорціуму з 14 крупних інвестиційних банків LTCM врятували.

Як вважають тепер експерти, небезпеку колапсу таїв принцип діяльності хеджового фонду LTCM. Офшорно базуючись на Кайманових островах[1], він займався фінансовим арбітражем, що не має нічого спільного з довгостроковими інвестиціями в реальну економіку. Ситуація з фондом засвідчує також, що при застосуванні теоретичних напрацювань на практиці навіть великих учених супроводжують не тільки успіхи, але й невдачі. Водночас їхньою заслугою є вміння виявити причини негараздів, знайти способи їх усунення і, користуючись набутим досвідом, продукувати нові ідеї.

Значущість теорії. Підвищений дослідницький інтерес до функціонування фінансової системи пояснюється значними зрушеннями, що відбуваються на ринках цінних паперів протягом останніх десятиріч. Ці зрушення тісто пов'язані зі змінами в економіці, зростанням її нестабільності. У 80-х роках посилилася нерівномірність розвитку світової економіки, загострилася боротьба між трьома високорозвиненими центрами на планеті, між промислового розвинутими і країнами, що розвиваються. Нечуване для мирного часу зростання державних боргів, криза заборгованості країн, що розвиваються і окремих галузей господарства розвинутих країн, нестабільність у банківській сфері привели до швидкого зростання ринків цінних паперів. Впродовж 90-х років загальна вартість цінних паперів лише в США зросла у 5,5 рази, досягнувши 13,8 трлн. дол. Якщо у 1990р. акціями та іншими цінними паперами володіли 32% американських сімей, то в 1999р. - 48%. Зараз вартість всіх акцій і облігацій, що перебувають в обігу в західних країнах, перевищує річний обсяг їх валового національного продукту.

Дослідження даної теми має, звичайно, важливий теоретичний характер. Бо як же можна зрозуміти функціонування фінансових ринків, пізнати їх взаємозв'язок з реальним виробництвом? Чи взагалі буде можливим узагальнення досвіду використання ринкових механізмів мобі-лізації і перерозподілу ресурсів? Проведена дослідницька робота сприяє як більш повному використанню цінних паперів для залучення засобів з метою фінансування зовнішньоекономічних операцій, так і для застосуван-ня в ході вдосконалення фінансово-кредитної системи західних країн.

Посилена увага до фінансових ринків зумовлюється ще й тим, що їх розбалансованість може призвести до непоправних наслідків. Відомо, який шоковий вплив на економіку західних країн мав біржовий крах 20 жовтня 1987 р., коли за шість з половиною годин була "знищена" ринкова вартість акцій американських корпорацій на пів трильйона доларів! Тоді ж у США 22-відсотковий обвал індексу Dow Jones спричинив справжню паніку, особливо якщо врахувати, що 47 мільйонів американців "прив'язані" до ринку акцій безпосередньо чи через пенсійні фонди, кошти яких вкладаються в акції. Неприборкана сила фінансового ринку може спричинити гігантські руйнівні дії. Розгорнуті широкі дослідження вчених-нобеліантів дали можливість завчасно передбачати, а відтак і уникати їх.

САРМ має важливе значення в силу двох причин. По-перше, ця модель забезпечує теоретичну базу для широко розповсюдженої практики пасивного інвестування, відомої як індексування. Стратегія індексування передбачає формування і підтримання диверсифікованого портфеля цінних паперів у пропорціях, що відповідають їхній питомій вазі в таких фондових індексах, як Standard & Poor's 500 або Morgan Stanley (індекс для міжнародних ринків). У наш час управління багатьма мільярдами доларів, що вкладені по всьому світу через пенсійні фонди, взаємні фонди та інші організації, здійснюється за допомогою пасивного управління з використанням стратегії індексування.

[1] На Кайманових островах зареєстровано понад 4000 фондів, більшість з яких звільнені від усяких видів податків. Ці острови, перебуваючи під юрисдикцією Великобританії, стали улюбленим місцем для менеджерів хеджових фондів.

По-друге, з допомогою САРМ можна в ряді випадків оцінити передбачувані ставки дохідності (наприклад, облікові ставки з поправкою на ризик, чи ринкові очікувані ставки дохідності фінансових активів, необхідні як вихідні дані для використання в моделях оцінки акцій на основі дисконтованих грошових потоків; менеджери компаній використовують ці моделі для прийняття рішень з питань планування інвестицій). САРМ використовується також для: а) порівняння різних інвестицій з точки зору їхнього ризику і доходу на них; б) встановлення "справедливих норм прибутку для оцінки віддачі вкладеного капіталу у державних підприємствах чи фірмах, що використовують у своїй діяльності метод ціноутворення "витрати плюс фіксований прибуток".

Практичні посібники з фінансового менеджменту в частині вибору стратегії довгострокового інвестування й до нині базуються виключно на САРМ.

Автори теорії. Марковіц (Markowitz) Гаррі Макс народився у м.Чикаго 24 серпня 1927 року. Як потім він згадував, вивчення економіки зовсім не було мрією його дитинства. Довгий час він захоплювався філософією, але, все таки, після закінчення у 1947р. програми бакалавра Чиказького університету вирішує присвятити себе економічній теорії. Особливий інтерес у нього викликали дослідження у сфері економіки невизначеності, в тому числі й праці Дж.Маршака, М.Фрідмана та Л.Севіджа, які тоді викладали в цьому університеті. Це захоплення справило вплив на всю наступну наукову діяльність Г.Марковіца. Його перша крупна праця - магістерська дисертація (1950р.) - присвячена вивченню можливості застосування математичних методів в аналізі фондових ринків.

Одержавши диплом, він почав працювати в Комісії Каулза при Чиказькому університеті під керівництвом майбутнього нобелівського лауреата Т.Купманса. Тут почав займатися концепцією "портфелів цінних паперів". Але на відміну від інших нобелівських лауреатів з економіки, які більшу частину свого життя присвятили викладацькій та науковій роботі в університетах, Г.Марковіц майже чверть віку працював у різних фірмах та корпораціях. Залишивши Чиказький університет, він протягом 1952-1960рр. та 1961-1963рр. трудився дослідником у фірмі "RAND Corp.", де вивчав техніку оптимізації у працюючого разом з ним Дж.Данціга.

Пізніше Г.Марковіц займав посаду технічного директора "Consolidated Analysis Centres Ltd." (1963-1968рр.), очолював дослідницьку групу в IBM (1974-1983рр.). У 1960-1962рр. він був віце-президентом Інституту наук управління. Впродовж 1958-1969рр. трудився професором Каліфорнійського університету в м.Лос-Анжелес і з 1982р. працював професором Нью-Йоркського університету. Є відомим спеціалістом з комп'ютерного програмування, а, крім того - непостійним гравцем на торговій біржі.

Г.Марковіц - один із родоначальників теорії фінансів, однієї з економічних наук, що дуже швидко розвивається. Ця наука закладає основи прикладної дисципліни - фінансового управління фірмою, з допомогою інструментарію та методів дослідження котрої будь-яка фірма може проаналізувати свій фінансовий стан, оцінити вартість свого капіталу та його структуру, вибрати найкращий проект для вкладання коштів та джерело фінансування, вирішити, як і в якій кількості випускати акції та облігації, правити своїм капіталом і багато іншого.

Основоположний вклад у розробку проблем фінансових ринків Г.Марковіц зробив ще в 50-і роки. Що б ми не говорили про один із "стовпів" сучасних фінансів, а саме - про теорію портфельних інвестицій, ми неминуче будемо згадувати ім'я її творця - Г.Марковіца.

За "інтелектуальний запал і особливу начитаність" шанують вченого його колеги з Нью-Йоркського університету. В 1982р. Г.Марковіц був обраний президентом Американської фінансової асоціації. Він виховав багатьох хороших економістів-фінансистів. При Нью-Йоркському університеті діє Барух-коледж, в якому Г.Марковіц викладає фінанси і економіку. Його стараннями, а також стараннями таких співробітників, як С.Савас, М.Чанін та інших, за коледжем сформувалася репутація першокласної школи бізнесу в США. Ця школа має багатий досвід у підготовці менеджерів з різних країн світу.

Г.Марковіц - член Американської академії мистецтв і наук, почесний професор Нью-Йоркського університету.

Шарп (Sharpe) Уільям Форсіс народився 16 червня 1934 року в м.Бостоні (штат Массачусетс, США). У 1951р. поступив у Каліфорнійський університет на медичний факультет, але через рік перевівся на факультет ділової адміністрації того ж університету. Диплом бакалавра одержав у 1954р., а ступінь магістра - у 1958р.

Не дивлячись на те, що У.Шарп спеціалізувався в галузі бізнесу, за час навчання його увагу привертають курси фінансів та економічної теорії. У 1956р. він почав працювати в фірмі "RAND Corp.", де займався дослідницькою роботою спільно з Г.Марковіцем. Одночасно, з допомогою останнього, він написав докторську дисертацію з проблем економіки трансфертних цін і захистив її у 1961р. Протягом наступних сім років викладав фінанси в школі бізнесу при Вашингтонському університеті. Потім у 1968 - 1970рр. працював професором Каліфорнійського університету, приймаючи одночасно участь в експерименті зі створення Школи суспільних наук, а з 1970р. до 1989р. - професором фінансів Стенфордського університету.

В основі наукового успіху У.Шарпа - його наполегливість, глибоке проникнення в досліджувані питання, неординарний погляд на проблеми, що аналізує. Він є автором семи книг, серед них "Економіка комп'ютерів" (1969р.), "Портфельна теорія і ринки капіталів" (1970р.), "Капіталовкла-дення" (1978р.), "Інструменти розміщення активів" (1985р.), "Основи капіталовкладень" (1989р.) та інших. Опублікував статті у багатьох професійних журналах. Його фундаментальні праці лягли в основу підруч-ників з економіки фінансів у всіх розвинутих країнах світу. Ідея САРМ викладається в кожній школі бізнесу, а спеціалісти фінансових ринків з її допомогою варіюють ступенем ризику за рахунок позик і кредитів.

У 1980р. У.Шарп був обраний президентом Американської фінансової асоціації. Він - почесний професор Стенфордського університету, лауреат Нобелівської премії 1990 року.

Скоулз (Scholes) Мюрон Самюел народився 1 липня 1941 року в м.Тіммінсі (провінція Онтаріо, Канада). Успішно закінчив у 1962р. університет Мак-Мастера в м.Гамільтоні. Після цього він влаштувався працювати молодшим комп'ютерним програмістом і був задоволений від такого повороту долі. Але інтерес до економічних досліджень спонукав його продовжити навчання. Він вступив до аспірантури Чиказького університету, вирішивши спеціалізуватися з фінансової економіки.

Працюючи над докторською дисертацією "Аналіз гіпотези конкурентних ринків: ринки нових і вторинних цінних паперів", М.Скоулз досліджував і ціноутворення фінансових активів, арбітражні операції на різних біржах, прагнув визначити форму кривої попиту в торгівлі цінними паперами. Серйозну підтримку в цій роботі він отримав від свого наукового керівника, майбутнього нобелівського лауреата М.Міллера.

Восени 1968р. М.Скоулз захистив докторську дисертацію і зайняв посаду асистента професора фінансів у Слоан - школі менеджменту Массачусетського технологічного інституту. Тут він познайомився з Фішером Блеком, почав співпрацювати з Робертом Мертоном, підготував, а потім опублікував свої перші наукові праці - "Ринок цінних паперів: заміщення при ціновому тиску й ефекти інформування про ціни на акції" (1972р.), "Зв'язок між зумовленим ринком та обліком обмежених рівнів ризику" (співавтори - В.Бівер і П.Кетлер, 1970р.), "Модель оцінки ринкової вартості активів: деякі емпіричні тести" (з Ф.Блеком і М.Дженсеном, 1972р.), "Норми прибутку в умовах ризику: обстеження деяких останніх повідомлень" (з М.Міллером, 1972р.), "Оцінка опціонних контрактів і тест ринкової ефективності" (з Ф.Блеком, 1972р.).

Перейшовши до Чиказького університету, М.Скоулз досліджував ефекти оподаткування фінансових активів, дивідендів від цінних паперів, взаємодію стимулів і податків у торгівлі різними видами цінних паперів. Для проведення наукової роботи в цьому напрямі при Чиказькому університеті був створений центр досліджень ціноутворення на цінні папери. Така форма організації праці сприяла розробці вкрай необхідних великих науково-дослідницьких баз даних.

З участю М.Скоулза у цей період підготовлено цілий ряд актуальних наукових праць: "Податки та оцінка опціонів" (1976р.), "Ефекти дивідендної дохідності та дивідендна політика в ціноутворенні й обігу простих акцій" (з Ф.Блеком, 1974р.), "Оцінка ризиків при несинхронізованих даних" (з Дж.Вільямсом, 1978р.), "Дивіденди і податки" (з М.Міллером, 1978р.), "Оптимальна ліквідність активів в умовах персональних податків" (з Дж.Константінідісом, 1980р.), "Виконавчі компенсаційні податки і стимули" (з М.Міллером, 1981р.), "Дивіденди і податки: деякі емпіричні результати" (з М.Міллером, 1982р.).

У 1983р. М.Скоулз перейшов працювати на посаду професора у Стенфордський університет. Тут він продовжував дослідження за вже розпочатою тематикою. Зокрема, вчений надрукував разом з М.Вольфсон такі праці як "Податки і компенсаційне планування" (1986р.), "Проблеми з теорії оптимальної структури капіталу" (1987р.), "Вартість капіталу і зміни в режимах оподаткування" (1988р.), "Ефективність змін у законах про оподаткування діяльності з корпоративної реорганізації" (1990р.) та ін.

Разом з тим учений почав вивчати нову для себе проблематику банківського інвестування та відповідних стимулів. Цікаві ідеї викладені ним у працях "Децентралізоване інвестиційне вкладення: положення дисконтного дивідендного реінвестування і плани скуплення акцій" (з М.Вольфсон, 1989р.), "Податкове планування, регулятивне основне планування і фінансова стратегія звітування комерційних банків" (з П.Вільсон і М.Вільсон, 1990р.). Тісна співпраця з М.Вільсон привела до спільної розробки нової теорії податкового планування в умовах невизначеності й асиметричної інформації. Свої наукові розробки вони виклали у книжці "Податки і ділова стратегія: плановий підхід" (1991р.).

Розширення наукових інтересів М.Скоулза в галузі фінансового посередництва призвело до пропозиції перейти працювати спеціальним консультантом у відомий інвестиційний банк "Salоmоn Brothеrs". Прийнявши її, М.Скоулз не полишив викладацьку і дослідницьку діяльність. У 1994 р. створив спільно з кількома колегами хедж-фонд "Long Term Capital Management" (LTCM) з первісним капіталом у 10 млн. доларів США і очолив цю організацію.

М.Скоулз - почесний доктор Католицького університету Лувена, Паризького університету та університету Мак-Мастера.

Мертон (Merton) Роберт Кокс народився 31 липня 1944 року в м. Нью-Йорку. Вивчав математику в Колумбійському університеті, де у 1966 р. одержав диплом бакалавра гуманітарних наук, а потім - прикладну математику в Каліфорнійському технологічному інституті, по закінченні якого, в 1967р., отримав магістерську ступінь. Через три роки у Массачусетському технологічному інституті захистив докторську дисертацію "Модель динамічної загальної рівноваги ринку активів та її використання у ціноутворенні капітальної структури фірми". Ще при підготовці дисертації він у 1969р. у цьому ж інституті почав викладачьку діяльність, за результатами якої отримав звання доцента, а у 1974р. - професора. З 1987р. Р.Мертон працює професором фінансів Вищої школи бізнесу при Гарвардському університеті.

Його науково-практичні інтереси з самого початку лежали у сфері фінансової теорії та практики, ціноутворення вторинних цінних паперів, особливо опціонів, ризику корпоративних боргів, довгострокових гарантій тощо. Р.Мертон є автором п'яти книг: "Зібрані наукові праці П.Семюель-сона" (1972р.), "Фінанси у безперервному часі" (1990р.), "Факти у фінансо-вій техніці: прикладні дослідження фінансової інновації" (у співавторстві, 1995р.), "Світова фінансова система: функціональна перспектива" (у співавторстві, 1995р.), "Фінанси" (у співавторстві, 2000р., перекладена на російську мову). Він також опублікував понад сотню наукових статей.

З 1979р. вчений є науковим співробітником Національного бюро економічних досліджень США. Він член Американської фінансової асоціа-ції, удостоєний цією асоціацією звання кращого фінансиста року, а у 1986р. був її президентом. Р.Мертон - член Американської академії мистецтв і наук, Національної академії наук США, Економетричного това-риства, почесний доктор Чиказького, Лозанського, Паризького та інших університетів, лауреат Нобелівської премії 1997 року (відзначений разом з М.Скоулзом).

Блек (Black) Фішер (1938-1995) - відомий американський математик і економіст. Народився у Вашингтоні. У 1959р. закінчив фізичний коледж Гарварду, а в 1964р. захистив там докторську дисертацію з прикладної математики ("Дедуктивна питально-відповідальна система"). Був професором Чиказького університету, Массачусетського технологічного інституту. Основні дослідження присвятив монетарній теорії, розробляв різні варіанти монетарної політики, ділових циклів, вивчав гіперінфляційні явища, зокрема, в контексті загальної економічної рівноваги, спекулятивне ціноутворення тощо. Передчасна смерть у 1995 році перешкодила йому розділити честь з своїми колегами стати лауреатом Нобелівської премії 1997 року.

Сайт Михайла Довбенка

Наукові праці

СУЧАСНА ТЕОРІЯ ПОРТФЕЛЬНИХ ІНВЕСТИЦІЙ.